1、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
2、理解用字母表示数的意义和作用;
3、理解简易方程的意思及其解法;
4、在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算*行四边形的面积。
5、能正确进行乘号的简写，略写;小数乘法的计算法则;
6、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
7、把因数的位置交换相乘
8、三角形面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷2
9、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2
10、重叠法；
11、公式计算面积法；
12、正方形周长=边长×4 C = 4 a
13、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
14、1*方米=100*方分米=10000*方厘米
15、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
16、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
17、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2。6÷1。3表示已知两个因数的积2。6与其中的一个因数1。3，求另一个因数的运算。
18、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）
19、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
20、长方形的面积=长×宽：S=ab。
21、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
22、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
23、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷2
24、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh
25、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh
26、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2
27、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
28、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。
29、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
30、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
31、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
32、三角形面积公式推导：旋转
33、等底等高的*行四边形面积相等;
34、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水*更合适。
35、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
36、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
37、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。
38、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223
39、如何比较分数的大小： 分母相同时，分子大的分数大; 分子相同时，分母小的分数大; 分子分母都不同时，通分再比。
40、分数的意义两种解释：①把单位1*均分成4份，表示这样的3份。 ②把3*均分成4份，表示这样的1份。
41、只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
42、表示相等关系的式子叫做等式。
43、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
44、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
45、1992所有的质因数的和是( 88 )。
46、几个数的( 最大公因 )数的所有( 因 )数，都是这几个数的公因数;几个数的( 最小公倍 )数的所有( 倍 )数，都是这几个数的公倍数。
47、用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块?
48、小红、小兰、小刚和小华，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘的积是5040。那么，小红、小兰、小刚和小华各是多少岁?
49、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。
50、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]
51、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
52、在实际应用中，小数除法所
53、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
54、圆是由一条曲线围成的*面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形)
55、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
56、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
57、142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
58、1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
59、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
60、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22
——六年级上册数学知识点 60句菁华
1、同一底上的两底角和为90°的梯形，上下底中点的连线等于上下底中点的一半。
2、0的绝对值是其本身。
3、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。
4、除0外，任何数的的0次方等于1。
5、已知单位“1”用乘法计算
6、积与因数的大小关系
7、被除数与商的大小关系
8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。
10、图上距离：实际距离=比例尺；
11、图上距离=实际距离×比例尺；
12、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。
13、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）
14、圆内最长的线段是直径。（__）
15、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长
16、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：
17、半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=πr?÷2
18、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
19、观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越近,观察的范围越小。
20、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。
21、生活中的百分率：
22、直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数
23、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
24、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
25、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
26、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
27、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
28、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
29、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
30、只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。
31、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
32、小数与百分数互化的规则：
33、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
34、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
35、画线段图：
36、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。
37、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
38、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
39、乘法分配律：
40、减法的性质：
41、圆的面积=圆周率×半径×半径
42、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
43、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
44、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
45、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数（不会约分的就不约分）
46、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
47、化简比：
48、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
49、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；
50、使学生能在方格纸上用数对确定位置;
51、百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题;
52、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。
53、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
54、分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
55、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。
56、比和比例的联系：
57、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
58、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
59、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
60、圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO
——五年级上册数学知识点 50句菁华
1、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算*行四边形的面积。
5、用计算器来验算
6、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
7、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
8、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab
9、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
10、重叠法；
11、分割*移法；
12、公式计算面积法；
13、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）
14、1*方千米=100公顷=1000000*方米
15、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
16、求近似数的方法一般有三种：(P10)
17、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
18、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
19、(关于“大约)应用题：
20、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：S=ch。
21、长方形的周长=（长+宽）×2：C=（a+b）×2。
22、*行四边形的面积=底×高：S=ah。
23、直径=半径×2：d=2r；半径=直径÷2：r=d÷2。
24、圆的面积=圆周率×半径×半径：s=πr2。
25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
26、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
27、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形，那条直线就是对称轴。
28、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2
29、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
30、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。
31、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。
33、身份证码： 18 位
34、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
35、可以表示起点
36、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
37、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
38、表示相等关系的式子叫做等式。
39、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
40、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
41、A、B、C都是非零自然数，且A÷B=C，那么A和B的最小公倍数是( A )，最大公因数是( B )，C是( A )的因数，A是B的(倍 )数。
42、长180厘米，宽45厘米，高18厘米的`木料，至少能锯成不余料的同样大小的正方体木块多少块?
43、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。
44、求近似数的方法一般有三种：
45、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（*面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在*面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
46、除法中的变化规律：
47、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能
48、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
49、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径
50、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
——七年级上册数学知识点 30句菁华
1、2 有理数
2、3 有理数的加减法
3、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
4、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
5、整数和分数统称为有理数(rational number)。
6、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。
7、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。
8、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
9、两个负数，绝对值大的反而小。
10、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
11、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
12、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
13、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
14、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。
15、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)
16、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。
17、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
18、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
19、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一*面内，它们是*面图形(planefigure)。
20、将由*面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成*面图形，这样的*面图形称为相应立体图形的展开图(net)。
21、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。
22、几何图形的投影问题
23、线段、射线、直线的表示方法
24、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0)
25、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种中，a叫底数，叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。
26、一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
27、不含字母的项叫做常数项。
28、单项式和多项式统称为整式。
29、只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
30、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
——八年级上册物理知识点 60句菁华
1、课本P13图1.1—1的现象说明：一切发声的物体都在振动。
2、控制噪声的三个途径是：吸声、隔声、消声；即在声源处、在传播途径和在接收处控制。
3、发声体可以是固体、液体和气体。
4、回声的利用：测量距离（车到山，海深，冰川到船的距离）。
5、声音传到耳道中，引起鼓膜振动，再经听小骨、听觉神经传给大脑，形成听觉。
6、乐音：从物理角度上讲，物体做有规则振动发出的声音。
7、噪声的等级：表示声音强弱的单位是分贝。符号dB，超过90dB会损害健康；0dB指人耳刚好能听见的声音。
8、运动的描述
9、运动的分类
10、比较快慢方法： 时间相同看路程，路程长的快;路程相同看时间，时间短的快
11、物理学角度看，噪声是指发声体做无规则的杂乱无章的振动发出的声音;环境保护的角度噪声是指妨碍人们正常休息、学习和工作的声音，以及对人们要听的声音起干扰作用的声音。
12、熔化和凝固
13、光源：定义：能够发光的物体叫光源。
14、面镜：
15、测液体密度：
16、密度的应用：
17、浓缩记忆法：如光的反射定律可浓缩成"三线共面、两角相等，*面镜成像规律可浓缩为“物象对称、左右相反”。
18、归类记忆法：如单位时间通过的路程叫速度，单位时间里做功的多少叫功率，单位体积的某种物质的质量叫密度，单位面积的压力叫压强等，都可以归纳为“单位……的……叫……”类。
19、顾名思义法：如根据“浮力”、“拉力”、“支持力”等名称，易记住这些力的方向。
20、光的折射：光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般会改变这现象。
21、折射角：折射光线与法线之间的夹角。
22、透镜的主光轴：通过两个球面球心的直线。
23、光心：通过它后光线传播方向不改变的点叫光心。
24、照相机的原理：u>2f f物体到凸透镜的距离大于2倍焦距时，能成倒立缩小的实像。
25、实像是实际光线会聚成的可以形成在光屏上，虚像不是光线形成的，不能形成在光屏上。
26、透明物体的颜色由它透过的光决定。不透明物的颜色由它所反射的光决定。
27、原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成；
28、速度：路程与时间之比叫做速度，速度是表示物体运动快慢的物理量。
29、速度的单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号为m/s或m·s—1，交通运输中常用千米每小时做速度的单位，符号为km/h或km·h—1。
30、换算关系：1m/s=3.6km/h。
31、机械运动：
32、比较物体运动快慢的方法：
33、声的传播：
34、液化现象：
35、吸热与放热：
36、入射角：
37、反射定律：
38、色光的三原色：
39、光谱：
40、红外线的应用：
41、凸透镜对光线的作用
42、焦距：
43、凸透镜成像规律：
44、眼睛：
45、远视眼矫正：佩戴凸透镜。
46、显微镜成像原理(虚像)：
47、物体是由物质组成的。物体所含物质的多少叫质量，用m表示。物体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一种属性。
48、质量的单位：千克(kg)，常用单位：吨(t)、克(g)、毫克(mg)。1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg
49、物质的质量与体积的关系：体积相同的不同物质组成的物体的质量一般不同，同种物质组成的物体的质量与它的体积成正比。
50、密度与物质鉴别：不同物质的密度一般不同，通过测量物质的密度可以鉴别物质。
51、“振动停止，发生也停止”不同于“振动停止，发生也消失”。振动停止，只是不再发声，但是原来所发出的声音还会存在并继续向外传播。
52、光在同种均匀的介质中沿直线传播。能解释影子的形成和小孔成像。
53、紫外线位于紫光以外，太阳光是天然紫外线的重要来源。臭氧可以吸收紫外线，避免过量的紫外线对人体伤害。紫外线作用：
54、物质从固态变成气态叫做升华，升华吸热，从气态变成固态叫做凝华，凝华放热。
55、电荷的多少叫做电荷量。单位：库仑(c)元电荷是最小的电荷e=1.6×10—19原子有带正电的原子核和带负电的电子组成。通常情况下原子核带的正电荷和核外电子总共带的负电荷数量相等，不显电性，但是得到电子就显负电，失去电子就显正电。
56、在电源外部：电流方向从电源正极到用电器再到负极，在电源内部：电流的方向从电源负极流向正极。
57、善于导电的物体叫导体，不善于导电的物体叫绝缘体。金属靠自由电子导电，酸碱盐溶液靠正负离子导电。
58、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。
59、光在同种介质中传播，当介质不均匀时，光的传播方向亦会发生变化。
60、图表记忆法：可采用小卡片、转动纸板、列表格等方式，将知识内容分类归纳小结编成图表记忆。
——六年级数学上册知识点 50句菁华
1、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
2、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
3、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
4、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数
5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变
6、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
7、倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
8、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
9、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。
10、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
11、减法的性质：
12、整数减法计算法则：
13、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
14、圆的面积=圆周率×半径×半径
15、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
16、成轴对称图形的特征和性质：
17、物体旋转时应抓住三点：
18、分数乘整数的计算方法
19、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法
20、1的倒数是1，0没有倒数。
21、分数四则混合运算的运算顺序
22、工程问题
23、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
24、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
25、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算;
26、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;
27、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示
28、百分数的意义：
29、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
30、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个的圆，这个圆的周长是（__），面积是（__）。
31、一个圆环，外圆直径是6分米，圆环宽1分米，圆环的面积是（__）。
32、圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45*方分米。（__）
33、求价格先降a%又上升a%后的价格：1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。
34、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
35、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
36、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
37、小数乘法意义：
38、、长方形
39、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
40、比和除法、分数的区别：
41、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
42、圆面积公式的推导
43、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
44、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。
45、圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO
46、在同一个圆中最长的一条线段是（__）。
47、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）
48、*行四边形、长方形、正方形、圆形都是*面图形中的直线图形。（__）
49、经过圆心的线段一定是直径。（__）
50、在下面长方形和正方形中各画一个的圆。r=（__）d=（__）
——小学数学五年级第二单元知识点 50句菁华
1、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
5、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。(至少3个因数)
6、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
7、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
8、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
9、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下” “应准备”等词语时，都是用估算。
10、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12
11、用集合表示︰
12、常见、最小
13、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
14、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：
15、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
16、长方体最多有（ ）个相对面是正方形，最多有（ ）个面的完全相同。
17、正方体有（ ）个面，这些面都是（ ）形，（ ）个点，（ ）条棱长。它所有的棱长都（ ）。
18、要焊接一个长10cm，宽8 cm，高6 cm的长方体框架，要准备10cm，8 cm，6 cm的铁丝各（ ）条。
19、相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
20、求长方体的表面积必须知道长方体的( )。
21、一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米。
22、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
23、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
24、方程：含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
25、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移 *行四边形可以转化成一个长方形; 长方形的长相当于*行四边形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高;长方形的面积等于*行四边形的面积; 因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。
26、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
27、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。
28、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
29、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。
30、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。
31、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
32、双向*移
33、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
34、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
35、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、*行四边形)能够密铺
36、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢
37、对于条件出现一半的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。
38、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
39、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d
40、1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
41、跑圈问题
42、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
43、长方体有6个面，8个顶点，112条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
44、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
45、积与因数的关系:
46、一个数除以小数:除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，（位数不够的，在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
47、一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。（即先乘、除，后加减）
48、方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程
49、三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，这个*行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的*行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的*行四边形面积的一半。
50、梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个*行四边形，这个*行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，*行四边形的高等于梯形的高，拼成的*行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的*行四边形面积的一半。
——七年级下册数学知识点总结归纳 40句菁华
1、对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2、乘法
3、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
4、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
5、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
6、代数式求值的一般步骤：
7、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
8、共同点：
9、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
10、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。
11、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
12、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
13、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
14、*方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。
15、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。
16、互为余角和互为补角和
17、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）
18、三角形
19、常见的轴对称图形有：
20、尺规作图：
21、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数
22、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。
23、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
24、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
25、*行线的性质：
26、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。
27、命题：判断一件事情的语句叫命题。
28、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
29、三角形中三角的关系
30、三角形的'三条重要线段
31、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
32、能够完全重合的两个图形是全等图形。
33、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
34、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
35、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
36、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
37、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
38、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；
39、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）。
40、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。
——六年级上册数学知识点总结 40句菁华
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种*面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
5、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
6、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
7、圆周率实验：
8、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。
9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2。6÷1。3表示已知两个因数的积2。6与其中的一个因数1。3，求另一个因数的运算。
10、取近似数的方法：
11、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
12、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变
13、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。
14、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，那么正比例关系表示为：
15、倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
16、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
17、小数的意义 ：把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
18、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
19、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
20、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
21、整数除法计算法则：
22、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
23、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
24、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。
25、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
26、小数的倒数：
27、各类地形中，什么地形面积？什么最小？
28、这个月哪项出最多？支出了多少元？
29、小数点位置的移动引起小数大小的变化
30、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
31、减法的性质：
32、整数乘法计算法则：
33、小数乘法法则：
34、同分母分数加减法计算方法:
35、异分母分数加减法计算方法:
36、小数除法的意义
37、、长方形
38、、长方体
39、三角形
40、圆形
——数学知识点总结 40句菁华
1、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。
2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线
3、2.1直线与*面*行的判定
4、2.2*面与*面*行的判定
5、两个*面*行的判定定理：一个*面内的两条交直线与另一个*面*行，则这两个*面*行。
6、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质
7、定理：一条直线与一个*面*行，则过这条直线的任一*面与此*面的交线与该直线*行。
8、定理：垂直于同一个*面的两条直线*行。
9、Venn图:
10、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
11、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.
12、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
13、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
14、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
15、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
16、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
18、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
19、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
20、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
21、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
22、弧长计算公式：L=n兀R/180
23、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。(加一个数时向左*移，减一个数时向右*移)
24、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。
25、圆方程
26、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
27、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
28、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。
29、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
30、集合的分类：有限集，无限集，空集。
31、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.
32、根据自变量的取值范围对函数进行分段.
33、空间中的*行问题
34、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
35、忽视集合元素的三性致误
36、函数的单调区间理解不准致误
37、三角函数的单调性判断致误
38、对数列的定义、性质理解错误
39、数列中的最值错误
40、忽视三视图中的实、虚线致误
