1、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
5、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。(至少3个因数)
6、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
7、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
8、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
9、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下” “应准备”等词语时，都是用估算。
10、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12
11、用集合表示︰
12、常见、最小
13、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
14、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：
15、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
16、长方体最多有（ ）个相对面是正方形，最多有（ ）个面的完全相同。
17、正方体有（ ）个面，这些面都是（ ）形，（ ）个点，（ ）条棱长。它所有的棱长都（ ）。
18、要焊接一个长10cm，宽8 cm，高6 cm的长方体框架，要准备10cm，8 cm，6 cm的铁丝各（ ）条。
19、相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
20、求长方体的表面积必须知道长方体的( )。
21、一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米。
22、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
23、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
24、方程：含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
25、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移 *行四边形可以转化成一个长方形; 长方形的长相当于*行四边形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高;长方形的面积等于*行四边形的面积; 因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。
26、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
27、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。
28、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
29、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。
30、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。
31、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
32、双向*移
33、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
34、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
35、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、*行四边形)能够密铺
36、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢
37、对于条件出现一半的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。
38、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
39、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d
40、1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
41、跑圈问题
42、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
43、长方体有6个面，8个顶点，112条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
44、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
45、积与因数的关系:
46、一个数除以小数:除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，（位数不够的，在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
47、一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。（即先乘、除，后加减）
48、方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程
49、三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，这个*行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的*行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的*行四边形面积的一半。
50、梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个*行四边形，这个*行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，*行四边形的高等于梯形的高，拼成的*行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的*行四边形面积的一半。
——五年级上册数学知识点 50句菁华
1、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算*行四边形的面积。
5、用计算器来验算
6、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
7、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
8、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab
9、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
10、重叠法；
11、分割*移法；
12、公式计算面积法；
13、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）
14、1*方千米=100公顷=1000000*方米
15、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
16、求近似数的方法一般有三种：(P10)
17、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
18、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
19、(关于“大约)应用题：
20、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：S=ch。
21、长方形的周长=（长+宽）×2：C=（a+b）×2。
22、*行四边形的面积=底×高：S=ah。
23、直径=半径×2：d=2r；半径=直径÷2：r=d÷2。
24、圆的面积=圆周率×半径×半径：s=πr2。
25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
26、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
27、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形，那条直线就是对称轴。
28、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2
29、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
30、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。
31、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。
33、身份证码： 18 位
34、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
35、可以表示起点
36、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
37、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
38、表示相等关系的式子叫做等式。
39、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
40、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
41、A、B、C都是非零自然数，且A÷B=C，那么A和B的最小公倍数是( A )，最大公因数是( B )，C是( A )的因数，A是B的(倍 )数。
42、长180厘米，宽45厘米，高18厘米的`木料，至少能锯成不余料的同样大小的正方体木块多少块?
43、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。
44、求近似数的方法一般有三种：
45、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（*面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在*面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
46、除法中的变化规律：
47、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能
48、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
49、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径
50、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
——数学五年级知识点 40句菁华
1、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
2、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12=2×2×3
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做它们的公因数。
4、分数的意义两种解释：①把单位“1”*均分成4份，表示这样的3份。 ②把3*均分成4份，表示这样的1份。
5、除数是整数的小数除法的计算方法;理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理;
6、多边形面积的计算。
7、205≈2.21 (保留两位小数)
8、先算乘除，再算加减
9、有括号的先算括号内
10、真分数和假分数、带分数
11、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.
12、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
13、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤( )吨。
14、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a表示( )
15、含有未知数的算式叫做方程。( )
16、5x表示5个x相乘。( )
17、一个三角形，底a缩小5倍，*扩大5倍，面积就缩小10倍。( )
18、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷?60.4公顷大豆需要多少天才能收完
19、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣?
20、乘法交换律：axb=bxa
21、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
22、【体积单位换算】
23、奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;偶数+偶数+...+偶数=偶数。
24、奇数-奇数=偶数;偶数-奇数=奇数;奇数-偶数=奇数。
25、若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。
26、常用时间单位：时、分、秒。
27、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
28、把因数的位置交换相乘
29、用计算器来验算
30、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
31、长方形的面积=长×宽S=ab
32、圆的面积=圆周率×半径×半径
33、镜子内外的左右方向是相反的。
34、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。
35、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
36、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减;单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。
37、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。
38、公式：
39、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
40、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
——五年级数学知识点 30句菁华
1、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
2、裂项公式(用于特殊的简便计算)
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
4、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
5、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
6、循环小数问题：
7、732732写作10.732。
8、小数除以整数：
9、当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
10、当被除数(不为0)除以一个小于它的数时，商大于1。
11、11的倍数特征：一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和相减(大数减小
12、大单位到小单位，乘进率。小单位到大单位，除以进率。
13、三角形和*行四边形等底等高，则三角形的面积是*行四边形的一半，*行四边形的面积是三角形的2倍。
14、三角形面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。
15、100以内的质数歌谣
16、表示相等关系的式子叫做等式。
17、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
18、20以内的自然数中(包括20)，奇数有()偶数有()
19、5□中最大填()时这个数能被3整除，这个数的约数有()
20、如果a能被b整除，则a和b的最大公约数是()，a和b的最小公倍数是()
21、一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6*方分米，这段长方体钢材的体积是()立方分米。
22、一个非0自然数不是质数，就是合数。()
23、一个长方体(不含正方体)最多有8条棱相等。()
24、9×1.4+2×0.16200-(3.05+7.1)×18
25、甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次*均每小时行多少千米?
26、求近似数的方法一般有三种：
27、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
28、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
29、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
30、事件发生的机会（或概率）有大小。
——七年级数学下册知识点总结 50句菁华
1、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
2、按定义分类：2.按性质符号分类：
3、有效数字：
4、*面直角坐标系：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系。
5、坐标：对于*面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐
8、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
9、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴*行、与x轴垂直;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴*行、与y轴垂直。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
10、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
11、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
12、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
13、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
14、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
15、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。
16、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
17、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
18、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
19、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。
20、1.2
21、4*移
22、1.1有序数对
23、1.2*面直角坐标系
24、点、线、面、体
25、整数：正整数、0、负整数，统称整数。
26、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
27、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
28、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
29、整式不一定是多项式。
30、此法则也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m。
31、此法则也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
32、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
33、系数相乘时，注意符号。
34、*方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
35、*方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
36、命题：判断一件事情的语句叫命题。
37、无理数
38、绝对值
39、实数与数轴上点的关系：
40、3三角形的稳定性
41、1三角形的内角
42、1多边形
43、*行公理：
44、三角形中的主要线段：
45、多边形的内角和：
46、提公因式法. 关键:找出公因式
47、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
48、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
49、不等式的解集在数轴上表示：
50、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)
——二年级下册数学知识点 40句菁华
1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
2、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。
4、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；
5、当吹东南风时，红旗往（）飘；
6、最大的三位数是（），最小的三位数是（）。最大的四位数是（），最小的四位数是（）。
7、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数少的数就小；
8、长度单位比较大小，首先要观察单位，换成统一的单位之后才能比较；
9、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1分钟；
10、时针走一大格是1小时，走一圈是12小时；
11、数位顺序表里：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
12、用估算策略解决问题。
13、用统计图表来表示数据的情况。
14、根据统计图表可以做出一些判断。
15、除法算式的含义：只要是*均分的过程，就可以用除法算式表示。
16、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
17、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。
18、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
19、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
20、除法的性质
21、完全商
22、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。
23、学会用“正”字记录数据。
24、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
25、认识整时方法：分针指着12，时针指着几就是几时。
26、教材分析：
27、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、*等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
28、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，以题类题，触类旁通。培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
29、3/1分子分母同时乘以3，得到9/3，这也是整数3的一个分数形式。
30、3/1分子分母同时乘以4，得到12/4，这也是整数3的一个分数形式。
31、可以得知整数化分数，可以化无数个。
32、可以表示分界
33、鸽巢原理也叫抽屉原理。
34、存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩，2004年)
35、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为(1+5)(*，1968年)
36、正方形的周长=边长×4：C=4a。
37、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
38、正方体的表面积=棱长×棱长×6：S=6a×a。
39、205. 207. ( ). ( ). ( )
40、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。
——五年级第二学期评语 40句菁华
1、在这一年里，同学在校遵守学校法规法纪，认真遵守班级规定，做到了团结同学，帮忙同学，和同学们能打成一片。一向担任语文课代表的我，是一个懂礼貌识大体的男孩。我尊敬师长遵守纪律，关心群众爱护公物。我性格开朗，幽默风趣。*时能努力学习文化知识，用心参加班级活动。课堂上听课效率高了，人生无难事，只怕有心人。只要我勇于挑战，胜利的春天必将到来!师评
2、在课上，我用心求问，好学，课下更用心整理并补充学习，我喜欢在在课堂上与老师互动，使我对知识的理解更深厚，我喜欢课下与同学一起讨论学习过程中遇到的难题。互相增长知识，我喜欢帮忙其他的同学，所以我和同学相处的很好，作为课代表我用心做分内的事，也帮老师处理班里的学习的事，所以老师经常夸奖我做事负责，在生活中，我是一个率真的人，乐观，喜欢与家人交流，所以我的家人以我为傲。
3、你思维敏捷，理解潜力较强，课堂上总是很快掌握新知;你热爱学习，总是很快完成作业。你酷爱篮球运动，充满了活力。但你不善于珍惜利用时间，把作业当作任务一样完成，且没有处理好爱好和学习的关系。学习需要刻苦钻研和勇于质疑的精神，还需要执着和孜孜不倦的追求。今后的学习中，你还需端正学习态度，珍惜时间，锁定目标，全力以赴地投入到学知识的海洋中去。唯有如此，你方可到达理想的彼岸!
4、你是一个倔强任性的女孩，性格孤僻，脾气暴躁，不太与人交流，也不易理解老师或家长的批评帮忙;你总是埋头做作业，即使在老师讲课的时候也不停止，但是不知道你该做作业的时间你做了什么?但是成绩并不因为你的作业完成而有任何的提高!其实你是在逃避，逃避老师对你的关心和家长的期望。在今后的工作生活中，你还会遇到困难甚至挫折，希望你能勇敢应对，走出自我封闭的圈子，多一些快乐，多一些自信!
5、你为人热情大方，能和同学友好相处，在学习上，你能认识到自己的不足，有学好各科的愿望，但有时不能坚持，有些虎头蛇尾，但是，没关系，“笑在最后的才是真正的胜利者”，只要你坚持到最后!你是个聪明的孩子，老师看的出来虽然在某些方面你仍有不足，但你必须会"制服"那些小问题的要记住，成绩不代表一切，老师相信你在努力只有春天用心的耕耘，才有秋天的硕果累累，加油吧，努力吧!听，成功正在敲你的门呢!
6、该生在本学期学习生活期间，团结同学，热心助人，尊敬老师，热爱群众，深得师生的喜爱;思维敏捷，善于学习，成绩优秀;性格内向，不善言辞，是个人见人爱的女孩;性格坚忍不拔，奋力拼搏，从不退缩。在紧张的一学期中，你明显加大了努力的力度，比以前更强投入了，也取得了明显的进步。你永远那么自信，嘴角总挂着胜利的微笑。希望你能以更坚定的信念更饱满的热情投入到无垠的知识海洋中去，汲取更丰富的营养，完善自己的人生!
7、热情大方，待人诚恳，礼貌待人，与同学相处关系融洽。各科成绩扎实，学习计划条理性强，理科成绩一向名列前茅。希望今后能持续已经取得的成绩，多关心班群众，注意克服缺点，养成谦逊踏实的品格，努力提高现有成绩，成为一个全面发展的优秀中学生。聪明能干，性格活泼开朗，乐于助人，在学习上善于帮忙同学排忧解难，劳动用心，和同学相处融洽，喜欢动脑筋，是个称职的好体委。对待学习态度端正，上课能够专心听讲，课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改善，掌握知识也不够牢固，思维潜力要进一步培养和提高。只要有恒心，有毅力，老师相信你必须能取得理想的成绩!
8、你性格沉静，常常不拘小节，待人接物却稳重大方。*日里言语并不多，但我知道你心志高远，骨子里一种倔强和坚忍。你上进心强，刻苦钻研，在困难面前不屈不挠，勇于向新的高度挑战，善于把握自我发展的机会。在今后的学习生活中，还要学会有条不紊，提高工作效率，以期取得更大的成功!雏鹰的生长是翅羽的丰满，树木的成长是年轮的增加，少年的生长是身体与智慧的拔节!在过去的三年里，目睹你长大成熟是一件多么幸福的事情。你从幼稚的孩童成长为有理想有远见的青年，去除了浮躁和顽皮，懂得珍惜时间和青春，懂得体谅家长和老师的苦心，懂得人生需要拼搏才精彩!人生的路还很漫长，你还需要更加踏实更加稳重，这样才会走得更远未来才会更完美!
9、聪明、泼辣、能干的你是班中的焦点，你对事物有独特的见解，对生活有小大人的思考。喜欢体育锻炼，毽球比赛时，你出色的表演让大家赏心悦目。你样样都想超群，工作大胆负责。如果学习上能更加勤奋一些就更棒。优秀的你要牢记：没有最好，只有更好！
10、你是个性格内向且明理懂事的孩子，*时自觉遵纪守规，劳动积极，团结同学，学习尚认真，希今后上课积极举手发言，努力提高作业质量，应牢记：“逆水行舟，不进则退”的道理，奋勇前进吧！
11、你每天打扫清洁区，得到的不仅仅是一点物质上的奖励，而且还锻炼了身体，为同学做了个勤劳踏实的榜样。老师交代的任务你都能尽心尽力的完成，现在，连数学题目也能够自己做起来了，真的是很用功。相信通过你的双手，你的未来会更加的美好！
12、本学期，老师加大了对你的管教和督促，期末的`成绩就十分喜人，这说明你很有学习的潜力，关键是*时都和一些不求上进的人玩，自己就失去了学习的动力，希望你要以此为基础，好好学习，争取更得的进步。
13、老师了解你在学习上是个要强的不服输的孩子，你宽容忍让，与同学团结友爱，是十分可贵的品质，希望今后更加严格要求自己，把自己造就成为跨世纪的优秀人才。
14、你听说过这样一句名言吗？不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海，学习上没有捷径可走，必须脚踏实地，持之以恒，锲而不舍，才能学有所获，希望你时时用这甸话来勉励自己，不要荒废了你良好的天资。
15、你是个*凡而又朴实的女孩，你思想健康，蓬勃上进，你性格开朗，又能明辨是非，你时常默默无闻，但与你交谈时，你能侃侃而谈，你渴望学习上的进步，但成绩又不尽人意，你常常矛盾信心不足，要知道前进的道路不会一马*川。 愿你策马前行，快马加鞭！
16、你已经是一个小大人，在劳动方面起到了很好的带头作用。*时遵守纪律，积极参与班级的各项活动，但是在学习方面却没有下功夫，不肯背诵和完成作业，希望你能改掉这些缺点，向着更高的目标迈进。
17、你劳动负责，但固执已见，往往听不见老师的批评教育，与同学经常发生纠纷，课上总是不专心，经常睡觉，作业书写马虎。期望你能认识自我，努力克服毛病，力争成为一名合格的学生。
18、你是一个很老实的学生。懂得尊敬老师，友爱同学，但学习方法有待改善，思维潜力要进一步培养和提高。你的课堂表现和作业都不太令人满意。期望今后能改正一些不良习惯，成为一名优良
19、你纯真可爱，你思维敏捷，想象力丰富，某些问题有自我独到的见解。的确，你很聪明，常问出别人无法想到的问题，多么与众不一样。一双灵巧的小手，做什么象什么。但你的成绩总是不能名列前茅。你很清楚，自我太好动，不专心，为什么要明知故犯呢?请尽快改正吧!这样的话你必须更加了不起。
20、看到你，总感觉你像个小哈利波特，聪明懂事，惹人喜爱。每次见到老师你总是热情地向老师打招呼，做事也用心主动，喜欢帮忙同学打扫卫生。学习上十分用心，是个优秀的学生，尤其看到你写得一手好字和画出的一幅幅美丽的图画时，总是给老师和同学们一种美的享受。继续努力吧!相信你会更加优秀!
21、雏鹰的生长是翅羽的丰满，树木的成长是年轮的增加，少年的生长是身体与智慧的拔节!在过去的三年里，目睹你长大成熟是一件多么幸福的事情。你从幼稚的孩童成长为有理想有远见的青年，去除了浮躁和顽皮，懂得珍惜时间和青春，懂得体谅家长和老师的苦心，懂得人生需要拼搏才精彩!人生的路还很漫长，你还需要更加踏实更加稳重，这样才会走得更远未来才会更完美!
22、你思维灵活，求知欲强，富于质疑精神，这很好。人无完人，金无足赤，多理解别人，多找找自己的缺点，也许会有更好的发展。记住了、彩虹只是瞬间的美丽，而把握今天才是永恒的改变。愿你坚持不懈，再创辉煌!
23、文静、稳重、善良而又不失直率的你学习认真踏实，你要坚信、路，是一步一个脚印走出来的，只有始终如一地朝着既定的方向努力，才能达到胜利的顶峰。
24、你喜欢简单，但思想比较复杂，有主见，思维也很活跃，但忽冷忽热、不想钻研、使你的成绩总是起色不大，你并非不是学习的好料，望你克服困难，勇往直前!
25、你性格活泼开朗，总是带着甜甜的笑容，但你偶尔会犯一些小错误。有时上课不够留心，还有些小动作，你能想办法控制自己吗?希望能从根本上认识到自己学习上的不足，在课堂上能认真听讲，开动脑筋，努力提高学习成绩。
26、这一年来，忘不了的是你那整齐的作业书写和认真的学习态度。你为人文静稳重，尊师守纪，彬彬有礼，做事认真，成绩优秀。今后你更要大胆主动开展工作，改正粗心的毛病，做老师的得力助手。
27、你总能第一个完成课堂作业，每次回答问题也总是积极举手。尽管你的作业有时出现小差错，答问可能不够完满，老师仍然欣赏你的机敏和大胆。最让我满意的是，只要谁需要帮助，你准会伸出友谊之手。不过，我对你有一份特别的期盼：当你为一点点小事与别人发生冲突时，放下紧捏的拳，报以谦让的一笑，好吗?相信你不会使我失望的。
28、知道吗?任何一种容器都装得满，唯有知识的容器大无边，如果春天不播种，夏天就不生长，秋天就不能收割，冬天就不能品尝，希望你多下功夫，在中学中大展身手。
29、在我看来，对生活，对我们周围的一切都应保持一种童稚的真诚与热情，动人心者莫不先于情，也许你不赞同我的意见，也许随着年龄的增长，你会慢慢理解这其中的道理，在即将分别这际，老师想送你一句话：扬起头，面对阳光，祝福别人也祝福自己。
30、本学期，老师加大了对你的管教和督促，期末的成绩就十分喜人，这说明你很有学习的潜力，关键是*时都和一些不求上进的人玩，自己就失去了学习的动力，希望你要以此为基础，好好学习，争取更得的进步。
31、老师看着你的大脑袋和有神的大眼睛，就觉得你是一个聪明可爱的男孩，老师同学都喜欢听你讲故事，你讲得故事多么动听，每个同学都拍手叫好，你还是一个有礼貌的好孩子，现在你作业确实比以前认真了，只是作业有时还要拖拉。假如你能做到按时完完成作业，同学、老师都会更加喜欢你。
32、你是老师最喜欢的学生之一，源于你无论何时挂在脸上的微笑，源于你在处理事情上所显示的聪慧，无疑，你应该是优秀的。你既聪明又活泼，课堂上举手大胆发言，声音响亮，成绩优良，书写也很端正。你团结同学，组织能力强，热爱卫生和集体，老师为你感到骄傲。加把油，努力干吧!
33、你是一个热情好动的孩子，待人热情，喜欢帮助别人，活泼好动，思维开阔，动手能力强，喜欢自由空间，对集体的荣誉很爱惜，尊敬老师，喜欢帮助老师做事，拾金不昧，书写工整美观，上课时积极发言，能动脑思考问题，课堂练习完成情况良好，本学期成绩进步明显，证明在学习方面下了工夫，老师希望你继续努力，培养刻苦耐劳的精神，你的明天一定会很美好的。
34、当你第一次走进我们班教室时，我就喜欢上了虎头虎脑的你，但渐渐的老师发现了你身上有着懒惰、马虎的坏毛病，他们已经严重阻碍了你的进步，甚至后退。希望你早些赶走他们，使自己变得聪明起来。
35、你尊敬老师，与同学和睦相处，能按时完成作业，见人总是一脸憨笑。只是对自己要求不高，有些安于现状，“不满足是向上的车轮”，望严格要求自己，努力培养良好的学习卫生习惯，作业不马虎，争做学习的小主人。
36、你为人诚实，思想纯朴，心地善良，处事稳重，与同学之间关系融洽，待人接物春风扑面。*时你总是默默无闻地做事，是一个懂事、有爱心的好学生;运动会上不仅你发挥了自己在体育方面的特长，而且为班级争得了荣誉。你有较好的学习习惯，但要注意学习方法，多思善问，树立信心。在学习中，尤其要勤动脑筋，注意*时的训练，日积月累;对学过的知识要及时消化，要有恒心和毅力，多向成绩优秀的同学请教，吸取他们学习的精华。只要努力，老师相信在不远的将来会看到你可喜的进步。
37、在老师眼里你文静、懂事、踏实、稳重，在班里并不显眼，却时刻有一颗关心集体的心，*时能与同学和睦相处，积极参加文体活动。上课能认真听讲，但缺少一份钻劲。希望你积极动脑，各方面严格要求自己，不断完善自己却迎接更大的挑战。
38、艺珍：“只要功夫深，铁杵磨成针。”你是个有毅力有恒心的孩子，对待什么事情都有着不达目的不罢休的韧劲和勇气。你的字更是赏心悦目，如果坚持练下去，一定成为了不起的大书家。你是那么善解人意，又是那么谦虚谨慎，难怪同学们都喜欢和你交朋友。但美中不足是上课时你太“珍惜”自己的语言了，提问时总看不到你举起的手，为什么这么不自信呢?老师希望上课时能看到充满自信骄傲举手的你，因为沈老师相信你不但能做到，而且能做得更好，不是么?
39、成祥：“百尺竿头更进一步”你聪明伶俐，思维敏捷，反应、动作都很快。上课听得认真，老师布置的作业都能完成。每当遇到什么事，老师总能看到你有主见的身影，忽闪的眼睛代表了你的智慧，课堂上你的发言总有独到之处老师真为你骄傲!希望你能更严格要求自己，相信你发展的空间更广。
40、*时能积极参加体育锻炼，乐于和同学交往。作业的质量有了提高，学习比较努力，老师为你感到一些欣慰。但学习成绩还不尽人意，需多下功夫，这必将有助于你成绩的提高。愿你拿出勇气，战胜自我，力争更大进步!
——小学数学四年级下册知识点整理归纳 40句菁华
1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
2、※：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，*均每天生产多少个?
3、在*面图上标明物*置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具*置，标名称。
4、小数是十进制分数的另一种表现形式。
5、小数分数的转化：
6、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
7、默写小数的数位顺序表(在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10)。。
8、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点;小数部分依次写出每一个数。
9、※：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
10、※：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。
11、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上万字或亿字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。改写用=。
12、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。
13、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角;每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。
14、一端植，一端不植：棵数=间隔数
15、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
16、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。
17、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
18、省略尾数(求近似数)：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。(用 “≈”)0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.
19、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。
20、计算工具的认识：
21、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。
22、直线：没有端点(或者说“有0个端点”)，可以向两端无限延长，不可度量。
23、因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。
24、常见的数量关系 ：
25、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐(共25餐)约需多少千克大米?
26、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。小英原有几本书?
27、小明原有40本书，小英原有30本书。小明给小英多少本书后，两人同样多?
28、同一*面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。
29、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
30、*行线的性质：两条*行线之间的距离处处相等。
31、*行四边形和梯形的概念：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形;
32、*行四边形的底和高：从*行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做*行四边形的高，垂足所在的边叫做*行四边形的底。*行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记号
33、图形的拼组(请自己画画看)：
34、对称轴：
35、在以下4种情况的时候需要用到除法：
36、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置;二试，确定首先商几;三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积;四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小;五落，把被除数的个位落下来。
37、除数是两位数的除法的计算方法：
38、解决问题应当注意的要点：
39、由统计表画统计图的步骤和注意要点：
40、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：
