1、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
2、裂项公式(用于特殊的简便计算)
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
4、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
5、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
6、循环小数问题：
7、732732写作10.732。
8、小数除以整数：
9、当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
10、当被除数(不为0)除以一个小于它的数时，商大于1。
11、11的倍数特征：一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和相减(大数减小
12、大单位到小单位，乘进率。小单位到大单位，除以进率。
13、三角形和*行四边形等底等高，则三角形的面积是*行四边形的一半，*行四边形的面积是三角形的2倍。
14、三角形面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。
15、100以内的质数歌谣
16、表示相等关系的式子叫做等式。
17、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
18、20以内的自然数中(包括20)，奇数有()偶数有()
19、5□中最大填()时这个数能被3整除，这个数的约数有()
20、如果a能被b整除，则a和b的最大公约数是()，a和b的最小公倍数是()
21、一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6*方分米，这段长方体钢材的体积是()立方分米。
22、一个非0自然数不是质数，就是合数。()
23、一个长方体(不含正方体)最多有8条棱相等。()
24、9×1.4+2×0.16200-(3.05+7.1)×18
25、甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次*均每小时行多少千米?
26、求近似数的方法一般有三种：
27、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
28、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
29、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
30、事件发生的机会（或概率）有大小。
——五年级上册数学知识点 60句菁华
1、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
2、理解用字母表示数的意义和作用;
3、理解简易方程的意思及其解法;
4、在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算*行四边形的面积。
5、能正确进行乘号的简写，略写;小数乘法的计算法则;
6、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
7、把因数的位置交换相乘
8、三角形面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷2
9、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2
10、重叠法；
11、公式计算面积法；
12、正方形周长=边长×4 C = 4 a
13、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
14、1*方米=100*方分米=10000*方厘米
15、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
16、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
17、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2。6÷1。3表示已知两个因数的积2。6与其中的一个因数1。3，求另一个因数的运算。
18、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）
19、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
20、长方形的面积=长×宽：S=ab。
21、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
22、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
23、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷2
24、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh
25、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh
26、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2
27、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
28、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。
29、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
30、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
31、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
32、三角形面积公式推导：旋转
33、等底等高的*行四边形面积相等;
34、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水*更合适。
35、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
36、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
37、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。
38、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223
39、如何比较分数的大小： 分母相同时，分子大的分数大; 分子相同时，分母小的分数大; 分子分母都不同时，通分再比。
40、分数的意义两种解释：①把单位1*均分成4份，表示这样的3份。 ②把3*均分成4份，表示这样的1份。
41、只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
42、表示相等关系的式子叫做等式。
43、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
44、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
45、1992所有的质因数的和是( 88 )。
46、几个数的( 最大公因 )数的所有( 因 )数，都是这几个数的公因数;几个数的( 最小公倍 )数的所有( 倍 )数，都是这几个数的公倍数。
47、用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块?
48、小红、小兰、小刚和小华，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘的积是5040。那么，小红、小兰、小刚和小华各是多少岁?
49、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。
50、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]
51、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
52、在实际应用中，小数除法所
53、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
54、圆是由一条曲线围成的*面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形)
55、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
56、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
57、142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
58、1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
59、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
60、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22
——五年级上册数学知识点 50句菁华
1、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算*行四边形的面积。
5、用计算器来验算
6、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
7、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
8、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab
9、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
10、重叠法；
11、分割*移法；
12、公式计算面积法；
13、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）
14、1*方千米=100公顷=1000000*方米
15、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
16、求近似数的方法一般有三种：(P10)
17、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
18、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
19、(关于“大约)应用题：
20、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：S=ch。
21、长方形的周长=（长+宽）×2：C=（a+b）×2。
22、*行四边形的面积=底×高：S=ah。
23、直径=半径×2：d=2r；半径=直径÷2：r=d÷2。
24、圆的面积=圆周率×半径×半径：s=πr2。
25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
26、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
27、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形，那条直线就是对称轴。
28、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2
29、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
30、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。
31、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。
33、身份证码： 18 位
34、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
35、可以表示起点
36、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
37、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
38、表示相等关系的式子叫做等式。
39、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
40、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
41、A、B、C都是非零自然数，且A÷B=C，那么A和B的最小公倍数是( A )，最大公因数是( B )，C是( A )的因数，A是B的(倍 )数。
42、长180厘米，宽45厘米，高18厘米的`木料，至少能锯成不余料的同样大小的正方体木块多少块?
43、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。
44、求近似数的方法一般有三种：
45、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（*面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在*面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
46、除法中的变化规律：
47、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能
48、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
49、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径
50、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
——中考七年级数学知识点 30句菁华
1、每个单项式叫做多项式的项。
2、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
3、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis).
4、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).
5、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
6、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.
7、有理数乘法法则
8、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
9、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
10、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
11、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximatenumber).
12、射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”
13、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
14、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。②高、角*分线、中线的应用。
15、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
16、先看笔记后做作业。
17、科学的记录笔记
18、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
19、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
20、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
21、垂线段最短。
22、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。
23、*行线的性质：
24、无理数
25、绝对值
26、实数与数轴上点的关系：
27、*方根
28、列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
29、解方程就是求出式方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
30、把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。
——六年级数学上册知识点 60句菁华
1、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
2、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
3、3 32
4、条形统计图：可以清楚的看出数据的多少
5、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
6、倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
7、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
8、把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
10、被除数÷除数= 被除数/除数
11、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
12、乘法分配律：
13、整数减法计算法则：
14、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
15、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
16、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。
17、找单位“1”的方法
18、1的倒数是1，0没有倒数。
19、被除数与商的大小关系
20、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/5
21、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；
22、工程问题
23、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
24、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
25、什么是速度?
26、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率
27、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
28、常用统计图的优点：
29、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
30、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。
31、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
32、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示
33、百分数应用：
34、圆的定义：
35、一个圆环，外圆直径是6分米，圆环宽1分米，圆环的面积是（__）。
36、半径为1厘米的圆的周长是3.14厘米。（__）
37、这个月哪项出最多？支出了多少元？
38、百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。
39、常见的百分率的计算方法：
40、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
41、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;
42、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之几，用a%÷(1±a%)
43、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
44、除数是整数的小数除法计算法则：
45、圆锥体
46、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
47、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
48、比和除法、分数的区别：
49、已知单位“1”的量用乘法。
50、画线段图：
51、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
52、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
53、比和比例的意义：
54、内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
55、“数与形相结合”的思想
56、圆周率表示同一圆内（__）和（__）的倍数关系，它用字母（__）表示，保留两位小数取近似值是（__）。
57、圆的半径越长，这个圆就越大。（__）
58、画一个半径为1厘米的圆。
59、直角梯形的高与上底都是（__），下底是（__），面积是（__）。
60、芳芳家的餐桌面是圆形的，她妈妈要给餐桌配一块正方形桌布，量得桌面直径是1.5米，桌子高1.2米，要使正方形桌布的四角刚好接触地面，正方形桌布的对角线应是多少米？
——二年级上册数学知识点 50句菁华
1、早上起来，面对太阳，前面是(东)，后面是(西)，左面是(北)，右面是(南)。
2、面对傍晚的太阳，你的前面是(西)，后面是(东)，左面是(南)，右面是(北)。
3、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
4、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。
5、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
6、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
7、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
8、最小两位数是10，的两位数是99;最小三位数是100，的三位数是999;最小四位数是1000，的四位数是9999;最小的五位数是10000，的五位数是99999。
9、“有余数除法”的复习。
10、“方向和路线”的复习。
11、“万以内的加、减法”的复习。
12、善于联想、猜想和假设的习惯。遇到问题，无从下手时，可以大胆去猜想、假设答案，然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时，可用这种方法。
13、实数
14、轴对称与坐标变化
15、一次函数与正比例函数
16、用二元一次方程组确定一次函数表达式
17、从统计图分析数据的集中趋势
18、必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
19、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
20、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减
21、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。
22、差=被减数—减数
23、比一个数多几、少几，求这个数的问题。先通过关键句分析，“比”字前面是大数还是小数，“比”字后面是大数还是小数，问题里面要求大数还是小数，求大数用加法，求小数用减法。
24、56页例5
25、探索并掌握两位数减两位数不退位)的计算方法。
26、探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。
27、可以利用学具的操作，让学生搞清楚是与哪个数量进行比较，然后发生了什么变化，最后再用算式记录下来。
28、渗透统计的思想和方法。
29、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。
30、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。
31、厘米和米
32、笔算减法
33、连加、连减和加减混合运算的运算顺序：从左到右依次计算。对于有括号的算式，要先计算括号里面的，再计算括号外面的。
34、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的；
35、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。
36、理解相同数位上的数才能相加的道理;掌握笔算的计算法则，能熟练计算;
37、进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。
38、分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
39、不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34。6能够减去2，所以不用向高位5借位。
40、同分母分数的加减法。(分母不变，分子相加或相减。)
41、角各部分的名称：一个角有一个顶点，两条边。如右图。顶点
42、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比：顶点对顶点，一边对一边，再看另一边。
43、三角形的面积=底×高÷2：S=ah÷2。
44、长方体的体积=长×宽×高：V=abh。
45、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：S=ch。
46、常用的长度单位：米、厘米。
47、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。
48、差=被减数-减数
49、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。
50、乘法算式的写法和读法
——六年级数学上册知识点 50句菁华
1、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
2、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
3、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
4、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数
5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变
6、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
7、倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
8、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
9、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。
10、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
11、减法的性质：
12、整数减法计算法则：
13、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
14、圆的面积=圆周率×半径×半径
15、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
16、成轴对称图形的特征和性质：
17、物体旋转时应抓住三点：
18、分数乘整数的计算方法
19、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法
20、1的倒数是1，0没有倒数。
21、分数四则混合运算的运算顺序
22、工程问题
23、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
24、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
25、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算;
26、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;
27、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示
28、百分数的意义：
29、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
30、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个的圆，这个圆的周长是（__），面积是（__）。
31、一个圆环，外圆直径是6分米，圆环宽1分米，圆环的面积是（__）。
32、圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45*方分米。（__）
33、求价格先降a%又上升a%后的价格：1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。
34、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
35、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
36、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
37、小数乘法意义：
38、、长方形
39、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
40、比和除法、分数的区别：
41、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
42、圆面积公式的推导
43、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
44、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。
45、圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO
46、在同一个圆中最长的一条线段是（__）。
47、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）
48、*行四边形、长方形、正方形、圆形都是*面图形中的直线图形。（__）
49、经过圆心的线段一定是直径。（__）
50、在下面长方形和正方形中各画一个的圆。r=（__）d=（__）
——七年级下册数学知识点总结归纳 40句菁华
1、对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2、乘法
3、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
4、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
5、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
6、代数式求值的一般步骤：
7、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
8、共同点：
9、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
10、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。
11、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
12、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
13、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
14、*方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。
15、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。
16、互为余角和互为补角和
17、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）
18、三角形
19、常见的轴对称图形有：
20、尺规作图：
21、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数
22、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。
23、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
24、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
25、*行线的性质：
26、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。
27、命题：判断一件事情的语句叫命题。
28、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
29、三角形中三角的关系
30、三角形的'三条重要线段
31、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
32、能够完全重合的两个图形是全等图形。
33、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
34、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
35、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
36、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
37、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
38、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；
39、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）。
40、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。
——数学知识点总结 40句菁华
1、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。
2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线
3、2.1直线与*面*行的判定
4、2.2*面与*面*行的判定
5、两个*面*行的判定定理：一个*面内的两条交直线与另一个*面*行，则这两个*面*行。
6、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质
7、定理：一条直线与一个*面*行，则过这条直线的任一*面与此*面的交线与该直线*行。
8、定理：垂直于同一个*面的两条直线*行。
9、Venn图:
10、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
11、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.
12、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
13、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
14、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
15、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
16、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
18、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
19、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
20、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
21、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
22、弧长计算公式：L=n兀R/180
23、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。(加一个数时向左*移，减一个数时向右*移)
24、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。
25、圆方程
26、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
27、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
28、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。
29、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
30、集合的分类：有限集，无限集，空集。
31、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.
32、根据自变量的取值范围对函数进行分段.
33、空间中的*行问题
34、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
35、忽视集合元素的三性致误
36、函数的单调区间理解不准致误
37、三角函数的单调性判断致误
38、对数列的定义、性质理解错误
39、数列中的最值错误
40、忽视三视图中的实、虚线致误
——五年级数学质量分析 30句菁华
1、重视学生书写习惯培养，书写端正、规范，卷面整洁。
2、重视学生学习习惯的培养：仔细审题、仔细答题、仔细检查。
3、题型多样，形式新颖，注意人文关怀和学生良好学习习惯的教育。
4、能掌握小数四则混合运算顺序并能正确计算，大部分学生计算能力较强。
5、能正确规范地绘制条形统计图，并能根据统计图回答问题，具有较强的获取信息和数据分析能力。
6、对组合后的立体图形，很多学生缺乏足够的想象力，适当渗透新教材的内容在求表面积时，缺少解题策略。
7、解决实际问题部分依然存在审题不仔细，计算不细心，数量关系不清楚的老问题。如第2题不理解“截面”的含义、解题时没有统一单位名称就列式计算；第3题空间想象力差，不理解数量关系列式错误；第5题不知从何入手解题，仅靠凑数字，无法正确解题。
8、要加强概念教学的研究，重视概念综合运用的练习，练习题的设计要注意有目的性、针对性和层次性。
9、基本口算的训练要进一步加强，注重四则混合运算题的审题、计算方法的单项训练，尤其是简便计算试题的特征要使所有学生掌握，坚持不懈的抓好计算过关工作。
10、几何形体要加强感性材料的积累，要多让学生在直观操作的基础上展开想象，培养学生空间观念。
11、注意适当加强开放性题目的设计和练习，既要夯实“双基”，又要注意引导学生拓宽视野，从多角度探索解决实际问题的途径和方法，培养学生的探究意识和能力。
12、计算能力不容乐观，但多数学生的计算准确率较以前都有明显的提高，这与*时的课堂训练，还有合理的作业布置是分不开的。
13、精用教材，因人而教，做好各层次的课前、课中、课后的辅导。
14、激发学生学习兴趣，注重培养学生良好的学习习惯。
15、没有形成良好的学习习惯。表现在稍复杂的数据和文字都会对一些能力较弱或习惯较差的学生造成一定的影响。如：卷面上有不少单纯的计算错误、漏小数点、漏做题等低级错误。
16、要充分利用备课、开展教研活动，加强研读“课标”和“教材”，切实把握好课程标准，准确掌握新课标的理念、教学内容和知识的难度要求，使用好教材。
17、一部分学生还没有形成严密的数学逻辑思维的能力，导致答题是错漏的比较多。
18、教学中，加强学生与生活的联系，让学生懂得数学来源于生活，又用于生活，增强学生学习数学的信心。
19、学生对基础知识的综合运用能力有提高，但细心认真程度不够。“想一想，填一填”满分有44人，大部分学生未出现错误，只有部分学生27人失分，失分的地方各不相同，分析原因多是因为不够细心认真造成的。
20、学生的应变能力不强，思维不够开阔。集中错在选择题的第二题，失误的学生很多，主要原因是：学生的分析推理能力形成思维定势，局限于老师讲过的情形，缺乏变通能力；其次是学生把*行四边形面积推导公式和长方形周长搞混了。判断题的第一题也出现了思维定势现象，他们认为小数应该说成是循环小数；判断的第二题也有同学的空间想象能力形成定势，有的学生不知道如何下手，会做得题也变的懵懂了，着充分说明学生对知识运用的灵活度不够。
21、继续加强小学数学基础知识的教学。贯彻课改精神，调动学生学习的积极性和主动性，应到学生学好小学数学中的概念、性质、公式、数量关系和解题方法等，把握好基础知识。
22、培养学生的实践操作能力，提高学生解决生活实际问题的能力，在*时的教学生多注意数学教学与生活实际的结合，让学生多多参与生活中的数学。
23、加大对学生良好学习习惯和态度的培养。
24、没有形成良好的学习习惯。表现在稍复杂的数据和文字都会对一些能力较弱或习惯较差的学生造成一定的影响。如，卷面上有不少单纯的计算错误、抄错数据、漏做题等低级错误。
25、发挥集体备课的作用。备好课是上好课的前提。发挥教师群体力量进行备课，进而弥补自身个体钻研教材能力的不足，共同分析、研究和探讨教材，准确把握教材。
26、加强学习习惯和策略的培养。五年级教材的思维要求高，灵活性强，仅用大量机械重复的训练是不能解决问题的。今后要精选、精编灵活多变的针对性练习、发展性练习、综合性练习，有意识地对学生进行收集信息、处理信息、分析问题、解决问题的方法和策略指导，培养学生良好的学习方法和习惯。如：独立思考的习惯，认真读题、仔细审题的习惯等等。
27、注重学生数学基础知识与基本技能的考察。基础知识与基本技能掌握较好的学生最后能合格是能够实现的。
28、计算和常规解决问题学生做的较好，*时训练落实到位。
29、客观原因
30、注重基础，注重落实。训练要到位。
