1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
2、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
3、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;
4、“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
5、(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.
6、单调性和奇偶性
7、等差数列中
8、数列求和的常用方法：
9、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角
10、向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.
11、两非零向量*行(共线)的充要条件
12、*面向量的基本定理：如果e1和e2是同一*面内的两个不共线向量，那么对该*面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2.
13、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b (或a，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
14、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是
15、计算直线与*面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与*面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与*面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在*面上射影为角的*分线.
16、求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥三棱柱*行六面体
17、球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.
18、多项式函数的导数与函数的单调性
19、导数与极值、导数与最值：
20、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。
21、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
22、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
23、复合函数的有关问题
24、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
25、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）为奇函数；
26、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称；
27、棱锥
28、拟柱体
29、直圆锥
30、球缺
31、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；
32、注意计数时利用列举、树图等基本方法；
33、注意放回抽样，不放回抽样；
34、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为
35、已知α为锐角，且，则α的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、90°
36、函数值域的求法：
37、圆柱体：
38、写出点M的集合；
39、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、*行
40、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
——初中数学知识点总结 100句菁华
1、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行
2、两直线*行，同旁内角互补
3、角边角公理(
4、定理3
5、勾股定理
6、*行四边形性质定理2
7、*行四边形判定定理3
8、矩形判定定理1
9、矩形判定定理2
10、几种几何图形的重心：
11、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc
12、乘方的定义：
13、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
14、相似三角形判定定理1
15、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
16、几何图形
17、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
18、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
19、性质定理3
20、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)
21、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
22、圆是定点的距离等于定长的点的集合
23、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
24、同圆或等圆的半径相等
25、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线
26、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
27、去括号法则
28、角的度量
29、角的*分线
30、角的性质
31、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
32、①直线L和⊙O相交
33、一元一次方程
34、切割线定理
35、有理数加法
36、正三角形面积√3a^2／4
37、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR
38、列一元一次方程解应用题：
39、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
40、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
41、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
42、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
43、性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
44、等腰三角形的判定：等角对等边。
45、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
46、s菱=争6(n、6分别为对角线长)
47、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
48、对称性：等腰梯形是轴对称图形
49、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
50、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
51、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
52、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
53、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.
54、求出每段的解析式.
55、函数图象的最低点和最高点.
56、一元一次方程根的情况
57、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)
58、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。
59、大于0的数叫做正数。
60、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
61、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
62、四边形
63、图形的*移和旋转
64、统计
65、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行。
66、同位角相等，两直线*行。
67、两直线*行，内错角相等。
68、推论1直角三角形的两个锐角互余。
69、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
70、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
71、定理四边形的内角和等于360°。
72、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等。
73、*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等。
74、*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形。
75、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。
76、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。
77、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰。
78、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
79、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比。
80、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
81、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧。
82、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等。
83、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
84、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
85、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦。
86、弧长计算公式：L=n兀R／180。
87、乘法与因式分解
88、三角不等式
89、判别式：
90、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
91、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
92、同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。
93、*行：两条直线不相交。互相*行的两条直线，互为*行线。a∥b（在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。）
94、两条*行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。（同旁内角互补，两直线*行）
95、证明：推理的过程叫做证明。
96、坐标：数轴(或*面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
97、原点：两个数轴的交点叫做*面直角坐标系的原点。
98、特殊位置的点的坐标的特点：
99、三大规律
100、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
——数学知识点总结 40句菁华
1、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。
2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线
3、2.1直线与*面*行的判定
4、2.2*面与*面*行的判定
5、两个*面*行的判定定理：一个*面内的两条交直线与另一个*面*行，则这两个*面*行。
6、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质
7、定理：一条直线与一个*面*行，则过这条直线的任一*面与此*面的交线与该直线*行。
8、定理：垂直于同一个*面的两条直线*行。
9、Venn图:
10、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
11、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.
12、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
13、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
14、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
15、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
16、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
18、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
19、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
20、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
21、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
22、弧长计算公式：L=n兀R/180
23、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。(加一个数时向左*移，减一个数时向右*移)
24、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。
25、圆方程
26、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
27、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
28、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。
29、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
30、集合的分类：有限集，无限集，空集。
31、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.
32、根据自变量的取值范围对函数进行分段.
33、空间中的*行问题
34、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
35、忽视集合元素的三性致误
36、函数的单调区间理解不准致误
37、三角函数的单调性判断致误
38、对数列的定义、性质理解错误
39、数列中的最值错误
40、忽视三视图中的实、虚线致误
——高考数学知识点总结 40句菁华
1、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
2、原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。
3、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
4、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。
5、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？
6、.数量积与两个实数乘积的区别：
7、在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？
8、定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？
9、三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？
10、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论？)
11、两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p="">
12、d=R—r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
13、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。
14、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
15、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0。
16、在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。
17、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）
18、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
19、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。
20、线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。
21、注意放回抽样，不放回抽样；
22、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为
23、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。
24、如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.
25、列举法：{a,b,c……}
26、“包含”关系—子集
27、“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
28、不含任何元素的集合叫做空集，记为
29、方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；
30、a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；
31、（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；
32、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
33、恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；
34、先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。
35、主动复*结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。
36、集合元素具有
37、棱柱及其性质、*行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）
38、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
39、如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）
40、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；
——高等数学知识点总结 50句菁华
1、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
2、会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
3、掌握不定积分的换元积分法。
4、掌握用定积分表达和计算一些几何量(*面图形的面积、*面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、*行截面面积为已知的立体体积)及函数的*均值。
5、掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换 解某些微分方程。
6、会解欧拉方程。
7、能力层面
8、做题之后加强反思。
9、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
10、列方程解应用题的常用公式：
11、有理数：①整数→正整数，0，负整数；
12、方程与方程组
13、角
14、同角或等角的补角相等
15、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
16、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
17、同旁内角互补，两直线*行
18、两直线*行，内错角相等
19、定理
20、三角形内角和定理：
21、推论3
22、全等三角形的对应边、对应角相等
23、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；
24、*行四边形性质定理1
25、矩形判定定理2
26、菱形性质定理1
27、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
28、菱形判定定理2
29、正方形性质定理1
30、等腰梯形判定定理
31、*行线分线段成比例定理
32、相似三角形判定定理1
33、判定定理2
34、性质定理1
35、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线
36、切线的判定定理
37、圆的外切四边形的两组对边的和相等
38、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
40、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
41、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR
42、绝对值：
43、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。
44、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
45、提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
46、集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
47、函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
48、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
49、不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
50、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
——六年级下册数学知识点归纳 40句菁华
1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
2、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h ;如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh
3、圆锥体展开图的'绘制：圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a(母线长)和d(底面直径)
4、圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
5、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
6、两、三位数乘一位数的估算方法
7、求近似数：
8、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然数一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
9、比的意义
10、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
11、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
12、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；
13、带分数的倒数。先把分数化为假分数，然后将分子分母调换位置，即为该数的倒数。
14、负数：
15、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
16、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
17、圆柱的切割：
18、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
19、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
20、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
21、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！
22、33……、
23、看图答题
24、读法：在所读数的前面加上“负”
25、摄氏度
26、从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或正方形）。
27、在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr^2h，V=π（d÷2）^2h，V=π[C÷（2π）]^2h
28、两个圆柱的半径比是1：a（a>0），高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。
29、利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3。
30、统计。
31、两条*行线之间的距离处处相等。
32、画高：
33、税率
34、某人闲着无事，在纸上从9一直写到309，它一共写了多少个数字?
35、自然数从1到n，共用了942个数字，n是几?
36、在1、2、3、4、5……499、500.问数字“2”在这些数中一共出现了多少次?
37、统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
38、折线统计图：
39、温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正(或负)。如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。
40、多位数乘法法则
——小学四年级上册数学知识点总结 40句菁华
1、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
2、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
3、比较数的大小：
4、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
5、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
6、国土面积(*、省、市、区等)、海洋面积等特别大的面积适合用*方千米。如
7、长方形面积=长×宽
8、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与*的大小有关系，*得越大，角越大。
9、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°
11、每件商品的价钱，叫做单价;买了多少，叫做数量;一共用的价钱，叫做总价。
12、一共行了多长的路，叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度;行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。
13、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b读作：a垂直于b
14、长方形是特殊的*行四边形，正方形是特殊的*行四边形。正方形是特殊的长方形。
15、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
16、商的变化规律：
17、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案.
18、做作业的习惯
19、条形统计图的特点：
20、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
21、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。
22、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。
23、差=被减数-减数
24、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
25、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
26、验算：没有余数的除法，用商除数，看看是否等于被除数；
27、步骤：、弄清题意，明确已知条件和所求问题；、分析数量关系，确定先算什么，再算什么；
28、分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题。
29、一定、可能、不可能可以用来描述事件发生的可能性。
30、有些事件发生的可能性是有大小。，数量多，可能性就大；数量少，可能性就小。
31、在一个*面内，不相交的两条直线互相*行，其中一条直线是另一条直线的*行线。
32、多位数的大小比较：
33、“万”“亿”作单位的数：
34、计算工具的认识：算盘，计算器
35、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边*的'大小，*得越大，角越大。
36、75度=45度+30度
37、一个*行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。*行四边形具有易变性。
38、只有一组对边*行的四边形叫梯形。
39、画高：
40、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
——高中语文知识点总结 40句菁华
1、议论文三要素：论点、论据、论证。
2、六种说明文说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、分类别、下定义。
3、四种引号作用：表引用实际内容、表讽刺反语、表特定谓语。
4、课文预习六步法：查注生词，扫清三字；朗读课文，感知内容；了解作者，把握背景；标明段序，分清结构；画关键句，体会作用；简写主旨，归纳特色。
5、辨别七类文章写法：对比写法、象征写法、烘托写法、以小见大写法、先扬后抑写法、虚实结合写法、夹叙夹议写法。
6、众女：众女嫉余之蛾眉兮（喻指许多小人）
7、偭：偭（miǎn）规矩而改错（背向，引申为违背）
8、尤：忍尤而攘诟（罪过）
9、圜：何方圜之能周兮（通“圆”）
10、修：
11、虽：
12、淫：谣诼谓余以善淫（动作名，_的事）
13、死：伏清白以死直兮（为动用法，为……而死）
14、屈、抑：屈心而抑志兮（使动，使……受委屈，使……受压抑）
15、改错：偭（miǎn）规矩而改错（①古义：改变措施。②今义：改正错误）
16、穷困：吾独穷困乎此时也（①古义：处境困窘。②今义：经济困难）
17、安步当车：古代称人能安贫守贱。现多用以表示不乘车而从容不迫地步行。
18、筚路蓝缕：驾着柴车，穿着破旧的衣服去开辟山林。形容创作的艰苦。
19、不孚众望：不能使群众信服。
20、不容置喙：不容别人插嘴。
21、不刊之论：形容不能改动或不可磨灭的言论。
22、集腋成裘：积少可以成多。
23、尧民之病水者，上而为巢，是为避害之巢。误：生病，正：担心，忧虑。
24、焕初除市令，过谢乡人吏部侍郎石琚。误：免除，正：（被）授职。
25、师进，次于陉。误：依次，正：临时驻扎。
26、楚庄王谋事而当，群臣莫能逮。误：捉拿，正：及，达到。
27、衡揽笔而作，文不加点。误：标点，正：删改。
28、诸公多其行，连辟之，遂皆不应。误：许多，正：称赞。
29、今老矣，无能为也已（已，通“矣”，语气词，”了”）
30、失其所与，不知（知，通“智”）
31、距关，毋内诸侯（“距”通“拒”，把守的意思，“内”通“纳”，接纳）
32、樊於期偏袒扼腕而进（古义：袒露一只臂膀）
33、乃引其匕首提秦王（古义：投击）
34、断其左股（古义：大腿）
35、约为婚姻（古义：结为儿女亲家）
36、先排除最有把握排除的选择项。如“词语、成语（含熟语）辨析题”可从感情色彩、范围大小、程度轻重、搭配得当与否、是否重复累赘等方面考虑。
37、注意思考的严密、周详。
38、自然科学类文章阅读有时选文可能枯燥，要保持大脑清醒。静下心仔细阅读，力求准确理解。
39、修辞手法的作用：它本身的作用，并结合句子语境。
40、作文首尾要打眼，丰富多彩出靓点
——五年级数学知识点 30句菁华
1、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
2、裂项公式(用于特殊的简便计算)
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
4、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
5、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
6、循环小数问题：
7、732732写作10.732。
8、小数除以整数：
9、当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
10、当被除数(不为0)除以一个小于它的数时，商大于1。
11、11的倍数特征：一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和相减(大数减小
12、大单位到小单位，乘进率。小单位到大单位，除以进率。
13、三角形和*行四边形等底等高，则三角形的面积是*行四边形的一半，*行四边形的面积是三角形的2倍。
14、三角形面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。
15、100以内的质数歌谣
16、表示相等关系的式子叫做等式。
17、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
18、20以内的自然数中(包括20)，奇数有()偶数有()
19、5□中最大填()时这个数能被3整除，这个数的约数有()
20、如果a能被b整除，则a和b的最大公约数是()，a和b的最小公倍数是()
21、一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6*方分米，这段长方体钢材的体积是()立方分米。
22、一个非0自然数不是质数，就是合数。()
23、一个长方体(不含正方体)最多有8条棱相等。()
24、9×1.4+2×0.16200-(3.05+7.1)×18
25、甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次*均每小时行多少千米?
26、求近似数的方法一般有三种：
27、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
28、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
29、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
30、事件发生的机会（或概率）有大小。
